NAT en dns hebben niet zoveel met elkaar te maken. Welke DNS server(s) je krijgt toegewezen, wordt bepaald door de DHCP server in je netwerk, Die draait meestal op je modem/router. Op de router draait vaak ook een DNS caching server, waardoor je apparaten de router als DNS server krijgen toegewezen. De router op zijn beurt haalt zijn info weer bij de DNS servers (minimaal 2) van je internetprovider.
Uiteraard is het mogelijk die stap over te slaan en je apparaten direct DNS verzoeken te laten doen bij de primaire en secundaire DNS servers van je provider. Je moet die dan met de hand invullen op je apparaat of de DHCP server instellingen op je router aanpassen, zodat die de IP adressen van de DNS servers van je provider uitdeelt.
Of dat allemaal zin heeft? In de meeste gevallen maakt het allemaal niets uit. Alleen als je bv lokaal eigen DNS servers draait voor je interne netwerk, kan het nodig zijn de dhcp server op je router aan te passen.